等腰三角形是至少有两边长度相等的三角形。这两边被称为腰，而第三边被称为底边。接下来，我们将探讨如何计算等腰三角形的斜边长度，并介绍等腰三角形的判定方法。

一、等腰三角形斜边长度计算公式：

(1) 记住直角三角形的勾股定理：a²+b²=c²，其中c是斜边长。

(2) 在等腰三角形中，由于两腰相等，我们可以设a=b，因此：c²=2a²。所以，c=sqrt(2)a，其中sqrt(2)表示根号2，c大约等于1.414a。

(3) 另外，我们还可以使用正弦或余弦定理来计算斜边长度：sin(45度)=a/c，从中解出c=a/sin(45)=a/(sqrt(2)/2)=sqrt(2)a，大约等于1.414a。

二、等腰直角三角形求斜边的方法：

(1) 使用勾股定理：对于直角三角形，其两直角边的平方和等于斜边的平方。假设两直角边长分别为a和b，斜边长为c，那么a²+b²=c²。当两直角边相等时（即a=b=1），可以得出1+1=c的平方，这时可算出c=根号2。

(2) 等腰直角三角形具有所有三角形的稳定性等性质，且两直角边相等、夹一直角、锐角为45°。其斜边上的高为外接圆的半径R。若设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R就为√2+1。所以，r与R的比例为1:(√2+1)。

三、等腰三角形的判定方式：

(1) 在三角形中，若一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

(2) 在三角形中，若一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

(3) 在三角形中，若一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。

(4) 有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。

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