函数F(x)是一种特殊的映射，将定义域A中的元素映射到值域B中。这种映射由F表示，它实际上是一种算法，用于计算特定值。例如，F(x)=2x+1表示将x的2倍再加1的计算方法。函数的定义分为传统定义和近代定义，两者本质相同，但叙述概念的出发点不同。传统定义从运动变化的观点出发，而近代定义从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是指给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。函数概念包含三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中，对应法则f是函数关系的本质特征。函数这一概念最早由清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。他解释翻译的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，意指函数是指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

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