多项式除以多项式的方法一般采用竖式计算。首先，将被除式和除式按照某个字母进行降幂排列，并把缺少的项用零补齐。然后，用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项。接着，用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来。再把减得的差当作新的被除式，按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止。这样，被除式等于除式乘以商式加上余式。如果余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除。

多项式的因式分解有时会用到某个多项式的一或多个根已知的情况。这可能是使用有理根定理得到的。如果一个次多项式的一个根已知，那么可以使用多项式长除法因式分解为的形式，其中是一个次的多项式。简单来说，就是长除法的商，而又知是的一个根、余式必定为零。相似地，如果不止一个根是已知的，比如已知和这两个，那么可以先从中除掉线性因子得到，再从中除掉，以此类推。或者可以一次性地除掉二次因子。

多项式除以多项式的计算方法和因式分解的方法都是基于降幂排列、长除法等基本技巧实现的。在实际应用中，需要灵活运用这些方法来解决问题。

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