1、我们定义两个函数f(x)和g(x)，它们都是奇函数。根据奇函数的性质，我们知道f(-x) = -f(x)和g(-x) = -g(x)。

2、我们计算f(-x)·g(-x)，得到[-f(x)]·[-g(x)] = f(x)·g(x)。从这个等式可以看出，f(x)·g(x)的函数值与x的取值无关，也就是说f(x)·g(x)是一个常数。

因此，我们可以得出结论：f(x)·g(x)是一个偶函数。

以上证明过程是基于奇函数和偶函数的定义以及性质进行的，通过逻辑推理和数学运算得出结论。