整式乘除知识点梳理与习题解答

一、知识点梳理

单项式除法：当两个单项式相除时，我们分别将它们的系数和同底数幂相除，得到的商作为新的单项式的因式。如果某个字母只出现在被除式中，那么连同它的指数一起作为商的一个因式。

多项式除以单项式：当多项式除以单项式时，我们首先将多项式的每一项分别除以这个单项式，然后将得到的商相加。这个过程的特点是将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同。在此过程中，特别需要注意符号的处理。

二、习题解答

判断题

错误。因为x3n÷xn=x3n−n=x2n，不等于x3。

填空题

(1) (28b3−14b2+21b)÷7b=4b2−2b+3



(2) (6x4y3−8x3y2+9x2y)÷(−2xy)=−3x3y2+4x2y−29​x

选择题

C. 25a3b2÷5(ab)2=25a3b2÷5a2b2=5a

计算题

[2m(7n3m3)2+28m7n3−21m5n3]÷(−7m5n3)=−2m7n3−4m2+3

解答题

[5a4⋅a2−(3a6)2÷(a2)3]÷(−2a2)2=[5a6−9a12÷a6]÷4a4=−49​a2，当a=−5时，原式=−49​×25=−4225​。

综合、运用、诊断

填空题

(1) [(−a2)3−a2(−a2)]÷(−a2)=−a4−a2

选择题

A. 8xyz

计算题

7m2⋅(4m3p4)÷7m5p=28m5p4÷7m5p=4p3

解答题

(3x2y−7xy2)÷6xy−(15x2−10x)÷10x−(9y2+3y)÷(−3y)=21​−67​y−23​x+1+y=−23​x−6y​+1

拓展、探究、思考

由于x2−5x+1=0，我们可以得到x2=5x−1。进一步代入原式，可以得到答案。

已知x3=m和x5=n，我们可以使用这两个等式来表示x14。

根据除法的定义，被除式 = 除式 × 商式 + 余式。代入已知条件，我们可以得到被除式。



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